Skillnaden mellan pq formel
Vi kan lösa alla andragradsekvationer som äger en lösning med PQ &#; formeln. Och för de ekvationen som äger alla tre sorters termer, det önskar säga andragrads-, förstagrads- och konstantterm, besitter vi inte så mycket annat omröstning, förutom möjligen kvadratkomplettering. Här är ett typisk andragradsekvation som måste lösas tillsammans PQ.
Andragradsekvationen har både en andragrads-, förstagrads- och konstantterm.
En sätt att sammanfatta samtliga andragradsekvation är att skriva dem vid så kallad allmän form. Så här.
Allmän form
$ax^2+bx+c=0$
där $a,$ $b$ och $c$ existerar konstanter och $a≠0$
Och vid de tillfällen då $a,$ $b$ och $c$ varenda är skilda från noll, vilket leder till att alla tre sortens begrepp finns i ekvationen, använder vi alltså lösningsformeln/PQ-formeln.
Lösningsformeln
Andragradsekvationen $x^2+px+q=0$2++=0 har lösningarna
$x_{1,2}=$1,2=$-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$−2±√(2)2−
Vid en första anblick är det förståeligt att lösningsformeln upp
Pq-formeln eller kvadreringsreglerna?
elieller skrev :Vad är detta för skillnad på ekvationer som man löser med pq-formeln och ekvationer man löser med kvadreringsreglerna? Till exempel ekvationen: .
Jag har testat att räkna ut den med både pq-formeln och en kvadreringsregeln och kommit fram till identisk svar till slut, nämligen . Finns det något särskilt som gör för att den ena "formeln" passar bättre mot vissa ekvationer eller fungerar båda mot alla ekvation som följer rätt mönster?
Och vad gäller egentligen på ekvationer tillsammans en negativ -term? T ex:
Det är ingen skillnad. Bara två olika metoder att lösa en andragradsekvation.
En andragradsekvation har i allmänhet två olika rötter. I ditt fall har ekvationen en dubbelrot eller en rot tillsammans med multiplicitet 2. Lite osäker hur man benämner detta. Detta inträffar då andragradsfunktionen har vertex på x-axeln.
Om ekvationen äger en negativ term så kan ni multiplicera hela ekvationen med .
Kvadratkomplettering är ett sätt att lösa andragradsekvationer och den metod som ligger på baksidan lösningsmetoden pq-formeln. Idén här är för att lägga till en kvadrat (något upphöjt med 2) på bägge sidor angående likhetstecknet för att därefter kunna faktorisera ena ledet med kvadreringsreglerna.
Kvadreringsreglerna
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^ab+b^2$
Ett sätt för att veta vad vi skall kvadratkomplettera tillsammans med är att skriva om ekvationen således att vi endast har konstanten inom högerledet och variabeltermerna i vänsterledet. Sedan kompletterar vi med halva koefficienten framför $x$ i kvadrat. Då kan du alltid faktorisera den i nästa steg.
Exempel 1
Lös ekvationen $x^2+8x-9=0$2+8−9=0 med kvadratkomplettering.
Lösning
Vi har ekvationen $x^2+8x-9=0$2+8−9=0 och skriver nu om den som
$x^2+8x=9$2+8=9
Sedan kompletterar oss med halva koefficienten framför x i kvadrat, $\left(\frac{8}{2}\right)^2=4^2$(82)2=42
$x^2+8x+4^2=9+4^2$2+8+42=9+42
Nu kan vänsterledet faktoriseras och höge
pq-formeln
I det förra avsnittet stötte vi vid kvadratkomplettering, som är en metod liksom vi kan använda för att åtgärda fullständiga andragradsekvationer. I det här avsnittet ska vi gå igenom ytterligare enstaka metod för lösning av fullständiga andragradsekvationer, nämligen pq-formeln. Pq-formeln går att härledas med hjälp av kvadratkomplettering och existerar en mycket praktiskt användbar metod.
Som oss har sett tidigare kan fullständiga andragradsekvationer skrivas på formen
$$ax^{2}+bx+c=0$$
där a, b samt c är konstanter, och a existerar skilt från noll.
För att kunna nyttja den metod som vi introducerar inom det här avsnittet, den så kallade pq-formeln, behöver vi först skriva angående denna allmänna ekvation, så att andragradsekvationen står på formen
$$x^{2}+px+q=0$$
vilket vi gör genom att dividera samtliga termer i ekvationen med koefficienten a (om a besitter något annat värde än 1; angående a = 1, så innebär detta att divisionen inte behöver utföras).
Detta existerar samma önskade form som vi stötte på i avsnittet